(2010·新課標卷)25.(18分)如圖所示,在0≤x≤a、o≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源,在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~90°范圍內(nèi).己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一,求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的:

(1)速度大。

(2)速度方向與y軸正方向夾角正弦。

   

 

【答案】

【解析】:

設粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R,由牛頓第二定律和洛倫磁力公式,得,解得:

<R<a時,在磁場中運動時間最長的粒子,其軌跡是圓心為C的圓弧,圓弧與磁場的邊界相切,如圖所示,設該粒子在磁場中運動的時間為t,依題意,時,

設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α,由幾何關(guān)系可得:

再加上,解得:

 

練習冊系列答案
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A、    B、    C、    D、1-

 

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A、    B、    C、    D、

 

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