Question

【題目】如圖所示，在水平方向足夠長(zhǎng)的虛線區(qū)域I（上下邊界水平）內(nèi)有交替變化的電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)按照如圖所示的規(guī)律變化，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）t=0時(shí)刻以初速度從上邊界A點(diǎn)豎直向下進(jìn)入?yún)^(qū)域I，時(shí)刻從下邊界C點(diǎn)離開區(qū)域I并進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域II，，區(qū)域II與區(qū)域I在C點(diǎn)相切，區(qū)域II中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。（、E、為已知量）。求：

(1) 時(shí)刻粒子的速度大小；

(2)區(qū)域I在豎直方向的寬度d；

(3)粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）時(shí)間內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式知

可得

（2）時(shí)間內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移

時(shí)刻，粒子開始在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為

由向心力公式

可得

設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

對(duì)應(yīng)圓心角為

在磁場(chǎng)中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離大小為

然后粒子以速度第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，粒子豎直向下的速度大小為

水平方向的速度大小為

粒子豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間，豎直向下的速度大小為

豎直位移大小

可得，區(qū)域Ⅰ在豎直方向的寬度

（3）粒子從點(diǎn)離開區(qū)域I時(shí)的速度

易知速度與水平方向的夾角為60°

設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，圓心為，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，粒子從點(diǎn)出磁場(chǎng)由向心力公式

可得

易知為菱形，圓心角為

粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間