如圖所示，足夠長的間距為L=0.2m光滑水平導軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的
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圓弧導軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導軌電阻不計，在其上端連有一阻值為R=8Ω的電阻，在PQ左側(cè)有處于豎直向上的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B0=6T．現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=2Ω的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，取g=10m/s2，求：
（1）棒到達最低點MN時金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量；
（3）從棒進入EM、FN水平軌道后開始計時，磁場隨時間發(fā)生變化，恰好使棒做勻速直線運動，求磁感應強度B隨時間變化的表達式．
分析：（1）金屬棒滑到軌道底端MN時，由重力和軌道的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出此時棒的速度．由E=BLv、U=
R
R+r
E求解金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑的過程中，其重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電路中內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒產(chǎn)生的熱量；
（3）棒進入EM、FN水平軌道后要做勻速直線運動，所受的合力應為零，故知棒不受安培力，說明回路中沒有產(chǎn)生感應電流，磁通量不變，根據(jù)磁通量公式Φ=BS列式，即可求得B的表達式．
解答：解：（1）金屬棒在導軌最低點MN處，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m
v2
d
，且N=2mg
解得：v=
gd
=
10×0.4
m/s=2m/s
金屬棒產(chǎn)生的電動勢 E=B0Lv
金屬棒兩端的電壓 U=
R
R+r
E
聯(lián)立得：U=1.92V
（2）由能量守恒得：mgd=
1
2
mv2+Q
金屬棒產(chǎn)生的熱量：Qr=
r
R+r
Q
聯(lián)立得：Qr=0.08J
（3）因為棒做勻速直線運動，故棒和電阻R組成的回路磁通量不變
在t=0時刻，回路磁通量Ф0=B0Ld
在t時刻，回路磁通量Ф=BL（d+vt）
由Ф0=Ф可得：B=
B0d
d+vt
=
6×0.4
0.4+2t
=
6
1+5t
（T）
答：（1）棒到達最低點MN時金屬棒兩端的電壓為1.92V；（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為0.08J；（3）磁感應強度B隨時間變化的表達式為B=
6
1+5t
T．
點評：本題中金屬棒做圓周運動，分析向心力的來源，根據(jù)牛頓運動定律求出速度，分析能量如何轉(zhuǎn)化是運用能量守恒定律的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，足夠長的兩光滑導軌水平放置，兩條導軌相距為d，左端MN用阻值不計的導線相連，金屬棒ab可在導軌上滑動，導軌單位長度的電阻為r0，金屬棒ab的電阻不計．整個裝置處于豎直向下的均勻磁場中，磁場的磁感應強度隨時間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù)．金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導軌向右做勻速運動，t=0時，金屬棒ab與MN相距非常近．求：
（1）當t=to時，水平外力的大小F．
（2）同學們在求t=to時刻閉合回路消耗的功率時，有兩種不同的求法：
方法一：t=to時刻閉合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得I=
F
Bd
P=I2R=
F2R
B2d2
（其中R為回路總電阻）
這兩種方法哪一種正確？請你做出判斷，并簡述理由．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，足夠長的光滑U形導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導體框平面，一根質(zhì)量m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，導體棒與框架間的動摩擦因數(shù)為0.5，導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動，通過導體棒截面的電量共為Q=2C．求：
（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒的電阻消耗的電功．（sin 37°=0.6  cos 37°=0.8  g=10m/s2）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，導軌間距0.40m．一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻；長L=0.40m、電阻r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab相對于出發(fā)點下滑的距離s，s與下滑時間，的關(guān)系如下表所示，導軌電阻不計，g=l0m/s2．求：
時間t（s） 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
下滑距離s （m） 0 0.04 0.14 0.35 0.60 0.85 1.10 1.35
（1）在前0.4s的時間內(nèi)，金屬棒ab電動勢的平均值：
（2）金屬棒的質(zhì)量；
（3）在前0.7s的時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?廈門模擬）如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′b′b圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過磁場．已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）線圈進入磁場區(qū)域時，受到安培力大��；
（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離；
（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，足夠長的U形導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導體框平面向上，一根質(zhì)量m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時，通過導體棒截面的電量共為Q=4C．求：
（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒的電阻消耗的電功．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

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