Question

人類受小鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機(jī)，小鳥在空中滑翔時(shí)獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為小鳥飛行的速度，k為比例系數(shù)，一小鳥質(zhì)量為120g，翅膀面積為S₁，其水平勻速滑翔的最小速度為12m/s．假定飛機(jī)在跑道上滑行時(shí)獲得向上的舉力與小鳥滑翔時(shí)獲得的舉力有同樣的規(guī)律．現(xiàn)有一架質(zhì)量為3200kg的飛機(jī)，其機(jī)翼面積為600S₁，若它在跑道上由靜止開始勻加速滑行，加速度a=5m/s²，求此飛機(jī)起飛前在跑道上滑行的距離．

Answer 1

分析：通過舉力與重力相等，結(jié)合F=ksv²，求出飛機(jī)起飛的速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出飛機(jī)跑道的長度．

解答：解：小鳥飛行時(shí)獲得向上舉力與重力平衡 kS1

v

2 1

=m1g…①
飛機(jī)起飛時(shí)獲得的舉力與重力平衡，則k×600S1

v

2 2

=m2g…②
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=80m/s 
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式  v₂=2as…③
得飛機(jī)起飛前在跑道上滑行的距離s=

v 2 2

2a

=640m   
答：飛機(jī)起飛前再跑道上滑行的距離為640m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道達(dá)到起飛速度時(shí)舉力與重力相等，以及掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式．