Question

11．一輛汽車在前一半位移內(nèi)的平均速度為v₁，后一半位移內(nèi)的平均速度為v₂，則在整個過程中的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；如果這輛車在前一半時間內(nèi)的平均速度為v₃，后一半時間內(nèi)的平均速度為v₄，則在整個過程中的平均速度為$\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式，結(jié)合前一半位移和后一半位移內(nèi)的時間，求出全程的平均速度．同理可由兩段時間內(nèi)的位移求出平均速度．

解答 解：設(shè)全程的位移為x，則平均速度為：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
設(shè)一半的時間為t；則前一半時間內(nèi)的位移x₁=v₃t；后一半時間內(nèi)的位移x₂=v₄t；
則平均速度為：$\overline{{v}_{t}}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{{v}_{3}t+{v}_{4}t}{2t}$=$\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$；
故答案為：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平均速度的定義式，要根據(jù)位移與時間的比值求解平均速度，絕不能都代速度的平均值來計算．