Question

19．完整的撐桿跳高可以簡化成三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．某運(yùn)動員從靜止開始以加速度a=1.25m/s²勻加速助跑，速度達(dá)到v=9.0m/s時(shí)撐桿起跳，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)過桿的速度不計(jì)，過桿后做自由落體運(yùn)動，身體接觸軟墊后勻減速到零．已知這一過程中運(yùn)動員總共下降了8.1m，從接觸軟墊到速度減為零的時(shí)間t=0.90s．運(yùn)動員質(zhì)量m=65kg，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣的阻力．求：
（1）運(yùn)動員起跳前的助跑距離；
（2）軟墊對運(yùn)動員的作用力大小．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出運(yùn)動員起跳前的助跑距離．
結(jié)合下落的總高度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和平均速度推論求出自由下落的高度，從而得出接觸軟墊時(shí)的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軟墊對運(yùn)動員的作用力大�。�

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，助跑距離 x=$\frac{v^2}{2a}$=$\frac{81}{2.5}m$=32.4m
（2）設(shè)自由落體時(shí)間為t₁，自由落體運(yùn)動的位移${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
根據(jù)平均速度的推論，勻減速運(yùn)動的位移${h}_{2}=\frac{v}{2}t=\frac{g{t}_{1}}{2}t$，
即$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}+\frac{g{t}_{1}}{2}t=8.1m$
代入數(shù)據(jù)得t₁=0.9s
接觸軟墊時(shí)運(yùn)動員的速度v=gt₁=10×0.9m/s=9m/s
減速時(shí)加速度大小$a=\frac{v}{t}=10m/{s^2}$，
由牛頓第二定律F-mg=ma 得
作用力F=mg+ma=650+65×10N=1300N
答：（1）運(yùn)動員起跳前的助跑距離為32.4m；
（2）軟墊對運(yùn)動員的作用力大小為1300N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．