Question

17．如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=16m的傳送帶以恒定速度v=10m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m=0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求：
（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？
（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）隔離法選取小物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t．

解答 解：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，相對(duì)傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
mg（sin 37°-μcos 37°）=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t=4 s．
（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10 m/s²，
設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，位移為x₁，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m＜l=16m$
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，
則下一時(shí)刻物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力--摩擦力發(fā)生突變．
設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2 m/s²，
位移：x₂=l-x₁=16-5=11m，
又因?yàn)閤₂=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$         
則有：10t₂+${{t}_{2}}^{2}$=11，
解得：t₂=1 s（t₂=-11 s舍去）
所以有：t_總=t₁+t₂=2 s．
答：（1）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A滑到B的時(shí)間為4s．
（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體從A到B需要的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道物體運(yùn)動(dòng)，明確速度和加速度的變化，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．從此題看出出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．