Question

4．將一小球以初速度v₀水平拋出，落地時位移方向與水平的地面成θ角，求：
（1）小球在空中的飛行時間；
（2）小球地出點離地面的高度；
（3）小球落地時的速度；
（4）小球落地時的位移．

Answer 1

分析 （1）平拋運動的物體，豎直方向做自由落體運動，水平方向勻速運動，利用角度關系求得運動時間
（2）根據(jù)位移時間公式求得豎直方向的高度；
（3）根據(jù)速度的合成求得落地速度；
（4）根據(jù)豎直方向的位移，求得小球位移

解答 解：（1）設小球運動的時間為t，則x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$tanθ=\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
（3）在豎直方向速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=2{v}_{0}tanθ$
落地的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
（4）位移為s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{gsinθ}$
答：（1）小球在空中的飛行時間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）小球地出點離地面的高度為$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$；
（3）小球落地時的速度為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$；
（4）小球落地時的位移為$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{gsinθ}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道分運動與合運動具有等時性．