Question

1．如圖甲所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來(lái)，將它們豎直疊放在水平地面上．
（1）用力將重物A緩慢地豎直向下壓一段距離后釋放，則向下壓至多少距離，重物B才會(huì)離開水平地面？
（2）第一次用力將重物下壓一段距離釋放后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)A物體速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能與A物體的動(dòng)能相等，最終恰能B物體提離地面，第二次將連接體脫離地面，如圖乙所示，并將A物體的質(zhì)量改為m′，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)，B物體離開地面h時(shí)，將兩物從靜止開始釋放，落下過(guò)程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)，重物B與地面相碰后的瞬間不離開地面，重物A反彈時(shí)能恰好將重物B提離地面，則第一次中物體A的最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）撤去外力后，A以未加壓力時(shí)的位置為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)B剛好要離開地面時(shí)，對(duì)地面的壓力為零，由平衡條件可得彈簧的伸長(zhǎng)量，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，將重物A緩慢地豎直向下壓一段距離等于彈簧的伸長(zhǎng)量與初始時(shí)刻的彈簧壓縮量的和
（2）用力將重物下壓一段距離釋放后，當(dāng)A物體速度最大時(shí)，其加速度為零，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A物體的動(dòng)能，而彈簧的彈性勢(shì)能與A物體的動(dòng)能相等，由能量守恒可得，第一次用力將重物下壓至最低點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能為A物體速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能的2倍，由于最終恰能B物體提離地面，此時(shí)彈簧的彈力恰好等于B物體的重力；將A物體的質(zhì)量改為m′，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)，B物體離開地面h時(shí)，將兩物從靜止開始釋放，落下過(guò)程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)，重物B與地面相碰后的瞬間不離開地面，重物A反彈時(shí)能恰好將重物B提離地面，此過(guò)程A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化彈簧的彈性勢(shì)能，由于兩次均能恰好將重物B提離地面，故在彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)彈力相等，彈性勢(shì)能相等，由能量守恒可解．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧處于伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，B剛好對(duì)地面壓力為零，故彈簧中彈力F=kx′=Mg，①
得：x′=$\frac{Mg}{k}$，②
初始時(shí)刻的彈簧壓縮量為：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$③
用力將重物A緩慢地豎直向下壓的距離：x=x$′{-x}_{1}=\frac{（M-m）g}{k}$④
（2）兩次均能恰好將重物B提離地面，故在彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)彈力相等，彈性勢(shì)能相等，
由能量守恒可得：E_Pm=m′g（h-x′）
彈簧的彈性勢(shì)能與A物體的動(dòng)能相等，故有：$\frac{1}{2}$m′v²=$\frac{1}{2}$E_Pm
聯(lián)立解得，v=$\frac{\sqrt{gk（hk-Mg）}}{k}$
答：（1向下壓至$\frac{（M-m）g}{k}$距離，重物B才會(huì)離開水平地面；
（2）第一次中物體A的最大速度為$\frac{\sqrt{gk（hk-Mg）}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時(shí)的位置為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)B剛好要離開地面時(shí)，A處于最高點(diǎn)，忽略空氣阻力，系統(tǒng)動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，的機(jī)械能守恒．