Question

【題目】如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，中間與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連于O位置，另一端各自固定在同一水平線上的P、Q兩點(diǎn)，彈簧恰好處于原長L，圓環(huán)套在粗糙的豎直細(xì)桿上，細(xì)桿上的A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，OA=H．現(xiàn)將圓環(huán)沿桿拉至A位置由靜止釋放，當(dāng)下滑到速度最大時(shí)，彈簧與細(xì)桿間的夾角為θ，整個(gè)過程中，彈簧處于彈性限度范圍內(nèi)．重力加速度為g．求：

（1）圓環(huán)過O點(diǎn)時(shí)的加速度；

（2）圓環(huán)過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度；

（3）每根輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=g （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）物體下落到O點(diǎn)時(shí)只受重力作用，由牛頓第二定律得：F=mg=ma （2分）

解得：a=g （2分）

（2）圓環(huán)從A到B過程中，有對稱性可知，彈簧彈力做總功為零，圓環(huán)不受摩擦力作用， （2分）

只有重力做功，由動能定理得： （2分）

解得： （1分）

（3）下落過程中，當(dāng)環(huán)所受合力為零時(shí)速度最大 （1分）

由牛頓第二定律有： 解得： （2分）

由胡克定律得： （1分）

彈簧的伸長量為： （2分）

解得： （1分）