Question

7．如圖所示，在一個(gè)邊長為l的菱形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，菱形的一個(gè)銳角為60°．在菱形中心有一粒子源S，向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度大小相同的同種帶電粒子，這些粒子電量為q、質(zhì)量為m．如果要求菱形內(nèi)的所有區(qū)域都能夠有粒子到達(dá)，則下列粒子速度能夠滿足要求的有（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}Bql}{2m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}Bql}{6m}$
• C． $\frac{Bql}{2m}$
• D． $\frac{Bql}{m}$

Answer 1

分析 要使粒子能夠到達(dá)菱形內(nèi)的所有區(qū)域，最遠(yuǎn)的是到達(dá)菱形的最上面的點(diǎn)和最下面的點(diǎn)，臨界軌跡是軌跡經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)且與邊相切，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，運(yùn)用洛倫茲力等于向心力列式求解最大磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$ 
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$…①
速度越大，軌道半徑越大；
臨界軌跡是軌跡經(jīng)過菱形的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)）且與邊相切，如圖所示：

臨界軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，故軌道半徑為：
R=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$…②
由于是臨界軌跡，故：
r≥R…③
聯(lián)立解得：
v≥$\frac{\sqrt{3}Bql}{2m}$
故AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD

點(diǎn)評 本題是粒子在有界磁場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是找出臨界軌跡，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式分析，不難．