Question

9．A、B兩車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，A在后，B在前．當(dāng)它們相距x₀=8m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而B此時(shí)速度v_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為多少？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A追上B的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相同，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用的時(shí)間為t₁，
則有 v_A=v_B+at₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，
A車運(yùn)動(dòng)的位移：
x_A=v_At₁=8m/s×1s=8m，
B車運(yùn)動(dòng)的位移：
x_B=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=10m/s×1s+$\frac{1}{2}$×（-2m/s²）×（1s）²=9m，
則兩車的最遠(yuǎn)距離：△x=x₀+x_B-x_A=8m+9m-8m=9m．
（2）設(shè)A追上B時(shí)所用的時(shí)間為t₂，
A車運(yùn)動(dòng)的位移：${x}_{A}^{′}$=v_At₂，
B車運(yùn)動(dòng)的位移：${x}_{B}^{′}$=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$，
則有：${x}_{A}^{′}$=${x}_{B}^{′}$+x₀，即：v_At₂=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$+x₀，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=4s，
B速度減為零的時(shí)間t₀=$\frac{0-{v}_{B}}{a}$=$\frac{0-10}{2}$s=5s，可知此時(shí)B還未停止．
答：（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為9m；
（2）經(jīng)過4sA追上B．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意B車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．