Question

4．如圖的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加以電壓U₁，發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側(cè)有兩個(gè)相同的平行金屬極板水平正對(duì)放置，板長(zhǎng)為l，相距為d，兩極板間加以電壓U₂的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知電子的電荷量e，質(zhì)量為m，設(shè)電子剛離開金屬絲時(shí)的速度為零，忽略金屬極板邊緣對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)電子受到的重力．求：
（1）電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k；
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y；
（3）若要使電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求U₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功，獲得了動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于板面的方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平行于板的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（3）若要使電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y$≤\frac6nc6i7v{2}$即可，求出U₂的取值范圍；

解答 解：電荷量為e的電子從金屬絲移動(dòng)到金屬板，兩處的電勢(shì)差為U₁，電勢(shì)能的減少量是eU₁，減少的電勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能，所以：
E_k=eU₁
（2）電子在垂直于板面的方向受到靜電力，由于電場(chǎng)不隨時(shí)間改變，而且是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是：
$a=\frac{F}{m}=\frac{e{U}_{2}}{md}$
電子射出電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的距離為：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中t為飛行時(shí)間，由于電子在平行于板面的方向不受力，所以這個(gè)方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，由 l=v₀t可求得：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
將a和t代入y的表達(dá)式中，得到：
$y=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}}{md}（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$
將E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$代入得：
y=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）若要使電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y$≤\frac1vjzlxp{2}$即可
即y=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$$≤\fracx6b62oo{2}$
解得U₂≤$\frac{2hhtjxy6^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$
答：（1）電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k為eU₁；
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y為$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（3）若要使電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求U₂的取值范圍為U₂≤$\frac{2xxz1uj6^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成．