Question

5．ETC是不停車(chē)電子收費(fèi)系統(tǒng)，EFC專(zhuān)用車(chē)道是給那些裝了ETC車(chē)載器的車(chē)輛使用的，采用電子收費(fèi)方式，不停車(chē)收費(fèi)技術(shù)特別適于在高速公路或交通繁忙的橋隧環(huán)境下采用，如圖所示收費(fèi)站ETC通道示意圖，A為入口，B為出口，AB間距為15m，車(chē)輛通過(guò)ETC通道需要從A處開(kāi)始以不大于5m/s的速度勻速通過(guò)AB，一輛小型汽車(chē)以20m/s的速度勻速行駛，設(shè)汽車(chē)的制動(dòng)加速度為5m/s²，要使汽車(chē)盡快通過(guò)收費(fèi)站，求：
（1）汽車(chē)應(yīng)該在入口A前多遠(yuǎn)開(kāi)始減速；
（2）從減速開(kāi)始直至通過(guò)出口B處所用總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出汽車(chē)開(kāi)始減速時(shí)距A的距離；
（2）根據(jù)速度公式求出汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求出總時(shí)間；

解答 解：（1）從剎車(chē)到A位置
已知${v}_{t}^{\;}=5m/s$    ${v}_{0}^{\;}=20m/s$     $a=-5m/{s}_{\;}^{2}$
由${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$
得s=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}$=37.5m
（2）設(shè)減速時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，勻速時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$
已知${v}_{t}^{\;}=5m/s$     ${v}_{0}^{\;}=20m/s$    $a=-5m/{s}_{\;}^{2}$
由${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{t}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5-20}{-5}s=3s$
已知s=15m   $\overline{v}=5m/s$
又由$s=\overline{v}•{t}_{2}^{\;}$
得${t}_{2}^{\;}=\frac{s}{\overline{v}}=\frac{15}{5}s=3s$
故${t}_{總}(cāng)^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=3+3=6s$
答：（1）汽車(chē)應(yīng)該在入口A前37.5m開(kāi)始減速；
（2）從減速開(kāi)始直至通過(guò)出口B處所用總時(shí)間為6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度時(shí)間公式進(jìn)行求解，本題閱讀量較大，要善于從題目中挖掘有用信息，真正搞懂物理情境再去選擇合適的公式求解．