Question

如圖所示，長為L的細(xì)線下系一質(zhì)量為m的小球，線上端固定在O點(diǎn)，小球可以在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球從擺角為θ的位置由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，求：
（1）重力對小球做的功；
（2）小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為多大；
（3）小球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球從擺角為θ的位置由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，小球的高度降低h=L（1-cosθ），重力做正功W=mgh．
（2）小球下擺過程中只重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）小球在最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：（1）重力做功W=mgh=mgL（1-cosθ）     
    （2）根據(jù)動(dòng)能定理得
        mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
       解得v=

2gL(1-cosθ)

    （3）由牛頓第二定律得
        F-mg=m

v2

r

代入解得F=mg（3-2cosθ）
答：（1）重力對小球做的功為mgL（1-cosθ）；
    （2）小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為得v=

2gL(1-cosθ)

；
    （3）小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為mg（3-2cosθ）．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理與向心力的綜合應(yīng)用．第（3）問的結(jié)論與細(xì)線的長度無關(guān)，當(dāng)θ=90°時(shí)F=3mg．