Question

7．如圖所示，一根長為L的細線，一端固定于O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，當小球處于最低平衡位置時，給小球一定得初速度v₀，則求：
（1）小球在最低點時所受繩子拉力；
（2）要小球能在豎直平面內(nèi)作圓周運動并通過最高點P，v₀至少應(yīng)多大．

Answer 1

分析 （1）對小球在最低點進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出繩子的拉力；
（2）該題為繩模型，在最高點時，最小的向心力等于重力，由此可求最高點的最小速度，再由機械能守恒求v₀最小值．

解答 解：（1）小球在最低點受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，得：
$F-mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
所以繩子是拉力：F=$mg+\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
（2）小球在最高點的最小向心力等于重力，此時速度為最小值，由此可得：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，v=$\sqrt{gl}$
根據(jù)機械能守恒得：mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gl}$
答：（1）小球在最低點時所受繩子拉力是$mg+\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$；
（2）要小球能在豎直平面內(nèi)作圓周運動并通過最高點P，v₀至少應(yīng)為$\sqrt{5gl}$．

點評 關(guān)于輕繩模型要知道，繩模型最高點的速度不能為零，恰好由重力充當向心力，還要明確小球在運動過程中，機械能守恒．