Question

13．如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，a、c質(zhì)量相同，且小于b的質(zhì)量，下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、b的線速度大小相等．且大于c的線速度
• B． a、b的周期相等，且大于c的周期
• C． a、b的向心加速度大小相等，且小于c的向心加速度
• D． a所需要的向心力最小

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
A、根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$．得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)閞_c＜r_b=r_a，所以v_c＞v_b=v_a，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)閞_c＜r_b=r_a，所以T_c＜T_b=T_a，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)閞_c＜r_b=r_a，所以a_c＞a_b=a_a，故C正確；
D、F=$G\frac{Mm}{{r}^{3}}$，因?yàn)閞_c＜r_b=r_a，m_a=m_c＜m_b，所以a所需向心力最小，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．