Question

質(zhì)量m_A=3.0kg、長(zhǎng)度L=0.60m、電量q=+4.0×10^-5C的導(dǎo)體板A在絕緣水平面上，質(zhì)量m_B=1.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的絕緣物塊B在導(dǎo)體板A上的左端，開始時(shí)A、B保持相對(duì)靜止一起向右滑動(dòng)，當(dāng)它們的速度減小到v₀=3.0m/s時(shí)，立即施加一個(gè)方向水平向左、場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.0×10⁵N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)A的右端到豎直絕緣擋板的距離為s，此后A、B始終處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示．假定A與擋板碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，A與B之間（動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25）及A與地面之間（動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.10）的最大靜摩擦力均可認(rèn)為等于其滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試通過計(jì)算分析：（1）A在未與擋板相碰前A、B之間是否有相對(duì)滑動(dòng)？（2）要使B恰好不從A上滑下，s應(yīng)等于多少．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)AB恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大值，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．再對(duì)整體研究求出AB一起作勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，比較兩個(gè)加速度大小，判斷A、B之間是否有相對(duì)滑動(dòng)．
（2）A根據(jù)速度位移公式求出A碰撞擋板前的速度與s的關(guān)系．與擋板相碰的過程無(wú)機(jī)械能損失，A碰撞擋板后原速率反彈．根據(jù)AB系統(tǒng)所受外力情況，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒．要使B恰好不從A上滑下時(shí)，B滑到A的右端，速度與A相同，若動(dòng)量守恒，求出共同速度．由能量守恒定律列出速度與板長(zhǎng)的關(guān)系式，再求出s．

解答：解：（1）A、B恰好不相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大，則AB的最大加速度為
   a0=

μ1mBg

mB

=2.5m/s2
若A、B一起作勻減速運(yùn)動(dòng)，則其加速度為
  a=

Eq+μ2(mA+mB)g

mA+mB

=2m/s2＜a₀
所以A、B要一起作勻減速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)碰擋板前瞬間的速度為v，則有
   v²-v₀²=-2as，
得v²=v₀²-2as
因與擋板相碰的過程無(wú)機(jī)械能損失，A碰撞擋板后只是速度反向，大小不變，
以后A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，有
  m_Av-m_Bv=（m_A+m_B）v'
要使B恰好不從A上滑下，必然有
  μ1mBgL=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB)v′2
解得：s=2m
答：
（1）A在未與擋板相碰前A、B之間是沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
（2）要使B恰好不從A上滑下，s應(yīng)等于2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒定律的綜合應(yīng)用，按程序進(jìn)行分析是基礎(chǔ)．