Question

18．如圖所示，在傾角為θ的斜面上固定兩條間距為l的光滑導軌MN、PQ，導軌電阻不計，并且處于垂直斜面向上的勻強磁場中．在導軌上放置一質量為m、電阻為R的金屬棒ab，并對其施加一平行斜面向上的恒定的作用力，使其勻加速向上運動．某時刻在導軌上再靜止放置質量為2m，電阻為2R的金屬棒cd，恰好能在導軌上保持靜止，且金屬棒ab同時由加速運動變?yōu)閯蛩龠\動，速度為v．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）平行斜面向上的恒定作用力F的大小及金屬棒ab做加速運動時的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由題，ab沿導軌向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài)，兩棒都處于平衡狀態(tài)，合力都為零，分析兩棒的受力情況，根據平衡條件，分別對兩棒列式，即可求解F的大小與磁感應強度B．
（2）由法拉第定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，由牛頓第二定律即可求得ab運動的加速度．

解答 解：（1）由題知，兩棒都處于平衡狀態(tài)，兩棒所受的合外力均為零，則根據平衡條件得：
對ab棒：F-F_ab-mgsinθ=0…①
對cd棒：F_cd-2mgsinθ=0…②
又：F_ab=F_cd…③
由①②③解得：F=3mgsinθ…④
ab、cd兩棒所受的安培力大小為：
F_ab=F_cd=BIL=B•$\frac{BLv}{3R}$•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$ …⑤
由④⑤解得：B=$\frac{1}{Lv}$$\sqrt{6mgRvsinθ}$
（2）ab棒做加速運動時，沿著斜面的方向只受到重力的分量與拉力F的作用，由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ=ma…⑥
聯立④⑥得：a=2gsinθ
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小是$\frac{1}{Lv}$$\sqrt{6mgRvsinθ}$；
（2）平行斜面向上的恒定作用力F的大小是3mgsinθ，金屬棒ab做加速運動時的加速度大小是2gsinθ．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁學知識、力平衡知識和牛頓第二定律進行求解．