Question

4．如圖所示，一質(zhì)量M=4kg的甲車(chē)靜止在光滑的水平面上，其上表面光滑，右端輕放一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊．現(xiàn)有一與甲車(chē)等高且質(zhì)量相等的乙車(chē)以v₀=6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，與甲車(chē)碰撞后，兩車(chē)粘連而不分開(kāi)．已知乙車(chē)上表面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/，s²．求：
（1）甲、乙兩車(chē)碰后瞬間，兩車(chē)的速度v；
（2）為使物塊不從車(chē)上滑落，乙車(chē)表面至少要多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）碰撞瞬間根據(jù)動(dòng)量定理求得兩車(chē)的共同速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得兩者的加速度，根據(jù)位移公式求得乙車(chē)的最小長(zhǎng)度

解答 解：（1）甲乙碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量定理可知：Mv₀=2Mv，
解得：v=3m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知木塊的加速度為：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
甲乙車(chē)的加速度大小為a₂，則有：μmg=2Ma₂
解得：${a}_{2}=\frac{5}{8}m/{s}^{2}$，
兩者達(dá)到相同速度所需時(shí)間為t，則v-a₂t=a₁t
在時(shí)間t內(nèi)物塊前進(jìn)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
甲乙前進(jìn)的位移為：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
乙車(chē)表面的長(zhǎng)度為：L=x₂-x₁
聯(lián)立解得：L=0.8m
答：（1）甲、乙兩車(chē)碰后瞬間，兩車(chē)的速度v為3m/s；
（2）為使物塊不從車(chē)上滑落，乙車(chē)表面至少要0.8m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，在碰撞時(shí)只有甲乙組成的系統(tǒng)利用動(dòng)量定理即可