Question

如圖所示．在豎直平面內(nèi)一個帶正電的小球質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q，用一根長為L不可伸長的絕緣細線系在一勻強電場中的O點．勻強電場方向水平向右，分布的區(qū)域足夠大．現(xiàn)將帶正電小球從O點右方由水平位置A點無初速度釋放，小球到達最低點B時速度恰好為零．
（1）求勻強電場的電場強度E的大�。�
（2）若小球從O點的左方由水平位置C點無初速度釋放，則小球到達最低點B所用的時間t是多少？
（3）此后小球能達到的最大高度H（相對于B點）是多少？

Answer 1

分析：（1）小球從A運動到B的過程中，重力做功為mgL，電場力做功為-qEL，根據(jù)動能定理求解電場強度E；
（2）若小球從O點的左方由水平位置C點無初速度釋放，小球先沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運動，繩子繃緊后做圓周運動，繩子繃緊的瞬間，小球沿繩子方向的分速度突然減至零．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由位移公式求解時間；
（3）繩子繃緊后小球以沿圓周切線方向的分速度為初速度做圓周運動，根據(jù)動能定理求解小球能達到的最大高度H．

解答：解：（1）對小球由A到B的過程，由動能定理得
   0=mgL-qEL
∴E=

mg

q

（2）小球由C點釋放后，將沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運動，到B點時的速度為v_B．
小球做勻加速直線運動的加速度為a，則
  a=

2 mg

m

=

2

g
 

v

2 B

=2a?

2

L
則t=

vB

a

=

2L g

（3）小球到B點時絲線恰好拉緊．將v_B分解為v_B1和v_B2，v_B1=v_Bcos45°=

2gL

此后小球以v_B1作圓周運動．設運動到D點恰好速度為0，
對小球由B點到 D點的過程，由動能定理得
 0-

1

2

m

v

2 B1

=-mg （L+Lsinθ）+qEL cosθ
∴θ=45°
在到達D點前小球一直沿圓軌道運動，所以小球離B點的最大高度
H=L+Lsinθ=

2+ 2

2

L
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小是

mg

q

．
（2）若小球從O點的左方由水平位置C點無初速度釋放，小球到達最低點B所用的時間t是

2L g

．
（3）此后小球能達到的最大高度H（相對于B點）是

2+ 2

2

L．

點評：本題根據(jù)動能定理求解電場強度和最大高度，都是常用的方法和思路，關鍵之處在于繩子繃緊瞬間，要抓住小球的速度會突變，沿繩子方向的分速度突然減至零．