Question

【題目】將一端帶有四分之一圓弧軌道的長(zhǎng)木板固定在水平面上,其中B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn),BC段為長(zhǎng)木板的水平部分,長(zhǎng)木板的右端與平板車平齊并緊靠在一起,但不粘連。現(xiàn)將一質(zhì)量m1=2kg的物塊由圓弧的最高點(diǎn)A無初速度釋放,經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小為40N。物塊經(jīng)C點(diǎn)滑到平板車的上表面。若平板車固定不動(dòng),物塊恰好停在平板車的最右端。已知圓弧軌道的半徑，BC段的長(zhǎng)度，平板車的長(zhǎng)度，物塊與BC段之間的動(dòng)摩擦因數(shù),平板車與水平面之間的摩擦力可忽略不計(jì),。求：

(1)物塊從A到B過程中克服摩擦做的功；

(2)物塊在BC段滑動(dòng)的時(shí)間t；

(3)若換一材料、高度相同但長(zhǎng)度僅為的平板車,平板車的質(zhì)量，且不固定,試通過計(jì)算判斷物塊是否能滑離小車,若不能滑離,求出最終物塊離平板車左端的距離；若能滑離,求出滑離時(shí)物塊和小車的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 將滑離小車 ，

【解析】（1）設(shè)物塊達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度為，由牛頓第二定律：

從A到B由功能關(guān)系：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)物塊在C點(diǎn)的速度為，從B到C時(shí)間t

由動(dòng)能定理：

解得：。

由牛頓第二定律：，解得：

聯(lián)立得到從B到C的時(shí)間為

（3）當(dāng)平板車固定時(shí)，由動(dòng)能定理：，解得：

（用題目中和算出摩擦力的，這一問不得分，但不影響后面的得分）

當(dāng)平板車不固定時(shí)，假設(shè)物塊恰好不能滑離小車，它停在小車的最右端時(shí)二者共同的速度為，物塊相對(duì)小車滑行的距離為x，

物塊與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

物塊與平板車組成的系統(tǒng)能量守恒：

聯(lián)立解得：

因?yàn)?/span>，所以物塊將滑離小車

設(shè)物塊滑離小車時(shí)物塊的速度為，小車的速度

物塊與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

物塊與平板車組成的系統(tǒng)能量守恒：

聯(lián)立解得：，，另一組不合題意舍去。