Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B：的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合．質(zhì)量為m=

3

4

×10^-10kg、帶電量q=+1×10^-6C的微粒以速度v=1×10³m/s從y軸上的M點(diǎn)開(kāi)始沿與y軸正方向成60⁰角的直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．一段時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60．角的方向進(jìn)入第二象限．M點(diǎn)的坐標(biāo)N（0，-l0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（O，30），不計(jì)粒子的重力，g取10m/s²．求：
（1）第四象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大�。�
（3）第一象限內(nèi)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S_min．

Answer 1

分析：（1）粒子在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即可求得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與方向；
（2）粒子在第一象限中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)畫出粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑．由牛頓第二定律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小；
（3）由題，畫出磁場(chǎng)B₁最小區(qū)域，由幾何知識(shí)求得邊長(zhǎng)，即可求出最小的面積．

解答：解：（1）在第四象限，由題意知，粒子受到電場(chǎng)力和洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則有  Eq=B₁qv
  解得：E=B₁v=0.25×10³V/m
方向與y軸正向夾解為30°
（2）由題意，粒子在第一象限中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，
由幾何關(guān)系知
  軌跡半徑為 R=

3

15

m
由B₂qv=m

v2

R

得 B₂=

mv

qR

=0.375T
（3）由圖可知，磁場(chǎng)B₁最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)，由幾何關(guān)系知：
  PD=2Rsin60°=0.2m
  PA=R-Rcos60°=

3

30

m
故勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁矩形區(qū)城的最小面積為：S=PD?PA=

1

5

×

3

30

=

3

150

m²
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是0.25×10³V/m，方向與y軸正向夾解為30°．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小是 0.375T；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁矩形區(qū)城的最小面積是

3

150

m²．

點(diǎn)評(píng)：本題是速度選擇器模型與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析受力情況來(lái)確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，畫出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)確定磁場(chǎng)B₁最小區(qū)域是關(guān)鍵．