Question

質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角α＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間。第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m₁自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為。求m₁與m₂之比。

Answer 1

解：

第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小， l為斜面長(zhǎng)，則有

                      (1)

                 (2)

                            (3)

第二次，m₁與m₂交換位置．設(shè)繩中張力為T₂，兩物塊加速度的大小為a₂，則有

          (4)

      (5)

             (6)

由 (1)、(2) 式注意到a =30°得     (7)

由 (4)、(5) 式注意到a =30°得     (8)

由 (3)、(6) 式得                           (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得                 (10)