Question

19．如圖所示，線圈的面積100cm²，共100匝，電阻為1Ω，處在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中．從圖示位置起計時，線圈以$\frac{100}{π}$r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．已知電路中所接電阻R為9Ω，求：
（1）線圈產(chǎn)生電動勢的瞬時值表達(dá)式．
（2）K合上后電壓表的示數(shù)．
（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過30°角的過程中，通過線圈導(dǎo)線截面的電量．

Answer 1

分析 （1）有E_m=NBSω求得最大值，根據(jù)e=E_mcosωt求得瞬時表達(dá)式
（2）K合上后電壓表測量外電壓的有效值，先求出電動勢最大值，其有效值為最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數(shù)；
（3）根據(jù)公式q=n$\frac{△∅}{R+r}$求電量

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動角速度為：ω=2πn=200rad/s
電動勢最大值為：E_m=NBSω=100V
開始計時時，線圈與磁場中性面垂直，故感應(yīng)電動勢e最大，所以電動勢的瞬時值表達(dá)式為：
e=100cos200t （V）
（2）電動勢有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$
合上開關(guān)，由閉合電路的歐姆定律有：$I=\frac{E}{R+r}=5\sqrt{2}A$
所以電壓表讀數(shù)U=IR=$45\sqrt{2}$V=63.63V
（3）產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
平均感應(yīng)電流為  $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：q=0.025C
答：（1）線圈產(chǎn)生電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=100cos200t （V）．
（2）K合上后電壓表的示數(shù)為63.63V．
（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過30°角的過程中，通過線圈導(dǎo)線截面的電量為0.025C

點評 本題主要考查了線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，抓住從哪個面開始計時，明確求電量q=It中I應(yīng)該取平均值，求功率要用有效值．