Question

一架在海疆上空勻速巡航的飛機(jī)計(jì)劃投彈轟炸侵入海疆的敵艦。飛機(jī)距離海面高度h， 以速度v₁勻速飛行，敵艦以速度v₂同向航行，v₁＞v₂，飛機(jī)與敵艦航線(xiàn)在同一豎起平面內(nèi)。不計(jì)炸彈受到的空氣阻力。

（1）為使從飛機(jī)上釋放的炸彈能擊中敵艦，釋放炸彈時(shí)，飛行員到敵艦的視線(xiàn)的俯角應(yīng)為多大？（以反正切表示出俯角）

（2）飛行員從釋放炸彈到聽(tīng)到敵艦爆炸聲，經(jīng)歷的時(shí)間是多少？已知爆炸聲的傳播速度為v₃，v₃＞v₁，設(shè)炸彈擊中敵艦后敵艦立即爆炸。

（3）若釋放炸彈時(shí)，敵艦剛好關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，已知敵艦關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后所受阻力恒為f，敵艦質(zhì)量為m，飛行員在距離敵艦水平距離為多少時(shí)投放炸彈炸彈，炸彈能擊中敵艦？

Answer 1

解：

（1）從釋放炸彈到擊中敵艦的過(guò)程：

   炸彈平拋時(shí)間       

飛機(jī)水平位移                    （1分）

敵艦水平位移                    （1分）

可得                  （1分）

所以                     （1分）

（2）設(shè)敵艦爆炸聲傳到飛機(jī)的時(shí)間為，則有   （1分）

可得                               （1分）

所以飛行員從釋放炸彈到聽(tīng)到敵艦爆炸聲經(jīng)歷的時(shí)間為：

                     （1分）

（3）敵艦?zāi)軌蜻\(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，最長(zhǎng)位移      （2分）

a．，炸彈擊中敵艦時(shí)，敵艦已停止運(yùn)動(dòng)，      （1分）

b．，炸彈擊中敵艦時(shí)，敵艦運(yùn)動(dòng)距離為：  （1分）

                                     （1分）