Question

（07年廣東卷）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），求：

（1）球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大��；

（2）帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需要的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。

 

    

Answer 1

解析：

對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，有：。由此可見(jiàn)，球A不僅能達(dá)到右極板，而且還能穿過(guò)小孔，離開(kāi)右極板。

    假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂，有：

    。

    由此可見(jiàn)，球B不能達(dá)到右極板。綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

    （1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

     

      球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：

      

      解得：

    （2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：

     代入數(shù)據(jù)，解得：

     球B進(jìn)行電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律：

   

 

     帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所用時(shí)間為t₂，則有：

   

 

    求得：；

    球A離開(kāi)電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律：

   

    設(shè)球A從離開(kāi)電場(chǎng)到靜止時(shí)所需要時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)位移為x，則有：

   

   

    求得：；

    所以帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需要的時(shí)間為：

 

。球A相對(duì)右板的位置為。