Question

1．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定在一塊與水平面夾角為30°的粗糙長(zhǎng)木板上，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A，滑塊與木板的最大靜摩擦力為f．設(shè)滑塊與木板的最大靜摩擦力與其滑動(dòng)摩擦力大小相等，且f＜$\frac{1}{2}$mg．         
（1）如果保持滑塊在木板上靜止不動(dòng)，彈簧的最小形變量為多大？
（2）若在滑塊A上再固定一個(gè)同樣的滑塊B，兩滑塊構(gòu)成的整體沿木板向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的形變量仍為（1）中所求的最小值時(shí)，其加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，彈簧的彈力最小，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出彈簧的最小形變量．
（2）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度大�。�

解答 解：（1）當(dāng)滑塊有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彈簧的彈力最小，形變量最小，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，
mgsinθ=f+kx_min，
解得最小的形變量${x}_{min}=\frac{\frac{1}{2}mg-f}{k}$．
（2）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{2mgsin30°-kx-2f}{2m}$=$\frac{\frac{1}{2}mg-f}{2m}$．
答：（1）彈簧的最小形變量為$\frac{\frac{1}{2}mg-f}{k}$．
（2）加速度為$\frac{\frac{1}{2}mg-f}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．