Question

12．如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g．一宇宙飛船繞地球無動(dòng)力飛行且做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好經(jīng)過距地心2R的P點(diǎn)，為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且表面無空氣，則（　�。�

• A． 飛船內(nèi)的物體一定處于完全失重狀態(tài)
• B． 飛船在P點(diǎn)的加速度一定是$\frac{g}{4}$
• C． 飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• D． 飛船經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，對準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力分別求出P點(diǎn)的加速度和衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的速度．知道飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，里面的物體處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：A、飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，里面的物體靠萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$得，a=$\frac{g}{4}$，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，又GM=gR²，則v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故C正確．
D、飛船經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，對準(zhǔn)地心彈射出的物體，由于沿圓周切線方向有速度，不會(huì)沿PO直線落向地面，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．