Question

（2013江蘇名校質(zhì)檢）如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3．8m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0．1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=  。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v₁=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊無初速地放在A點(diǎn)后，它會(huì)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)。（g取10m/s^2））

（1）求物體剛放在A點(diǎn)的加速度？

（2）物體從A到B約需多長時(shí)間？

（3）整個(gè)過程中摩擦產(chǎn)生的熱量？

（4）小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在傳送帶上留下痕跡。求小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度？（不要過程，只說結(jié)果）

Answer 1

解析：（1）當(dāng)小物塊速度小于3m/s時(shí)，小物塊受到豎直向下、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

mgsin30° + μmgcos30°=ma₁ ①（1分）

解得 a₁ = 7．5m/s²（1分）

（2）當(dāng)小物塊速度等于3m/s時(shí)，設(shè)小物塊對(duì)地位移為L₁，用時(shí)為t₁，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

t₁ = ②（1分）

L₁ =    ③（1分）

解得 t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m

由于L₁＜L 且μ＜tan30°，當(dāng)小物塊速度大于3m/s時(shí)，小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，設(shè)加速度為a₂，用時(shí)為t₂，根據(jù)牛頓第二定律和勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

mgsin30°－μmgcos30°=ma₂  ④（1分）

解得  a₂ = 2．5m/s²

L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂² ⑤（1分）

解得 t₂ = 0．8s

故小物塊由靜止出發(fā)從A到B所用時(shí)間為 t = t₁ + t₂ = 1．2s（1分）

（3）由（2）可知，物體分二段運(yùn)動(dòng)：

第一段物體加速時(shí)間t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m

傳送帶S₁= v₁ t₁ =1.2m

S_相1=0.6m（1分）

當(dāng)物體與傳送帶速度相等后，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂ = 0．8s ;  L₂ = L－L₁= 3．2m

傳送帶S₂= v₁ t₂ =2.4m

S_相2=0.8m（2分）

所以Q=f（S_相1 +S_相2）=0.35J（2分）

（4）0.8m（2分）

考點(diǎn)：牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系；摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，分析判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況是難點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)1、物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)物體會(huì)繼續(xù)加速下滑．2、小木塊兩段的加速度不一樣大．是一道易錯(cuò)題．