Question

如圖所示，斜面傾角為θ，在斜面底端垂直斜面固定一擋板，輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上，質(zhì)量為M＝1.0 kg的木板與輕彈簧接觸但不拴接，彈簧與斜面平行且為原長(zhǎng)，在木板右上端放一質(zhì)量為m＝2. 0 kg的小金屬塊，金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.75，木板與斜面粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.25，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．小金屬塊突然獲得一個(gè)大小為v1＝5.3 m/s、方向平行斜面向下的速度，沿木板向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)彈簧被壓縮x＝0.5 m到P點(diǎn)時(shí)，金屬塊與木板剛好達(dá)到相對(duì)靜止，且此后運(yùn)動(dòng)過程中，兩者一直沒有發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬塊從開始運(yùn)動(dòng)到與木塊達(dá)到相同速度共用時(shí)間t＝0.75 s，之后木板壓縮彈簧至最短，然后木板向上運(yùn)動(dòng)，彈簧彈開木板，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，已知sin θ＝0.28、cos θ＝0.96，g取10 m/s2，結(jié)果保留二位有效數(shù)字．

(1)求木板開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度；

(2)求彈簧被壓縮到P點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能是多少？

(3)假設(shè)木板在由P點(diǎn)壓縮彈簧到彈回到P點(diǎn)過程中不受斜面摩擦力作用，木板離開彈簧后沿斜面向上滑行的距離？

 

Answer 1

（1）10 m/s2，沿斜面向下（2）3.0 J（3）s＝0.077 m

【解析】

試題分析：(1)對(duì)金屬塊，由牛頓第二定律可知加速度大小為

a＝μ1gcos θ－gsin θ＝4.4 m/s2，沿斜面向上(1分)

木板受到金屬塊的滑動(dòng)摩擦力F1＝μ1mgcos θ＝14.4 N，沿斜面向下(1分)

木板受到斜面的滑動(dòng)摩擦力

F2＝μ2(M＋m)gcos θ＝7.2 N，沿斜面向上(1分)

木板開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度a0＝＝10 m/s2，沿斜面向下(1分)

(2)設(shè)金屬塊和木板達(dá)到共同速度為v2，對(duì)金屬塊，應(yīng)用速度公式有v2＝v1－at＝2.0 m/s(1分)

在此過程中分析木板，設(shè)彈簧對(duì)木板做功為W，其余力做功為Ma0x，

對(duì)木板運(yùn)用動(dòng)能定理得：Ma0x＋W＝ (1分)

解得W＝－3.0 J，說明此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝3.0 J(1分)

(3)金屬塊和木板達(dá)到共速后壓縮彈簧，速度減小為0后反向彈回，設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)木板和金屬塊的速度為v3，在此過程中對(duì)木板和金屬塊，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒得：

Ep－(F2＋Mgsin θ＋mgsin θ)x＝(M＋m)－(M＋m)(2分)

木板離開彈簧后，設(shè)滑行距離為s，由動(dòng)能定理得：

－(M＋m)g(μ2cos θ＋sin θ)s＝－ (M＋m)(2分)

解得s＝0.077 m(1分)

考點(diǎn)：考查了動(dòng)能定理，能量守恒定律，牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式