Question

如圖所示，質(zhì)量為M=1kg木板靜止在水平面上，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊以5m/s 的水平初速度從右端滑上木板，最終靜止在木板上．滑塊與木板間動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.15，取g=10m/s²，求：
（1）木板至少要多長？
（2）滑塊相對木板滑行過程中系統(tǒng)損失的機械能．
（3）木板在水平面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）當m和M具有相同速度時，恰好不滑離，此時木板的長度為最短長度，根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，結(jié)合速度相等求出運動的時間，再結(jié)合位移關(guān)系求出木板的至少長度．
（2）根據(jù)系統(tǒng)初末動能求出損失的機械能．
（3）根據(jù)位移時間公式求出相對運動過程中木板的位移，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出相對靜止后繼續(xù)滑行的距離，從而得出木板在水平面上滑行的距離大�。�

解答：解：（1）設(shè)滑塊的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，兩者達到共同速度v的時間為t
a₁=

μ1mg

m

=4m/s²
a₂=

μ1mg-μ2(M+m)g

M

=1m/s²
由速度關(guān)系    v=v₀-a₁t=a₂t
解得t=

v0

a1+a2

=

5

5

s=1s．則v=a₂t=1m/s
 L=

v0+v

2

t-

vt

2

=

5+1

2

×1-

1

2

×1×1m=2.5m．
（2）系統(tǒng)損失的機械能△E=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²=

1

2

×1×25-

1

2

×6×1J=9.5J．
（3）滑塊與木板相對靜止，共同減速滑行的加速度
a₃=μ₂g=1.5m/s²
則木板滑行的距離
x=

1

2

a₂t²+

v2

2a3

=

1

2

×1×1+

1

2×1.5

m=

5

6

m．
答：（1）木板至少要2.5m．
（2）滑塊相對木板滑行過程中系統(tǒng)損失的機械能為9.5J．
（3）木板在水平面上滑行的距離為

5

6

m．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解．