Question

6．如圖所示，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星B離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不計一切阻力，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B的運行周期；
（2）若已知衛(wèi)星A、B的運動周期分別為T_A和T_B，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，當A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上）時開始計時，則要經(jīng)過多長時間后它們會相距最遠？

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于π時，衛(wèi)星再一次相距最遠．

解答 解：（1）設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律，有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=m$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$
在地球表面有黃金代換：GM=gR²
聯(lián)立得：T_B=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
（2）它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉(zhuǎn)了半圈，有：
ω_Bt-ω_At=π
其中ω_B=$\frac{2π}{{T}_{B}}$，${ω}_{A}=\frac{2π}{{T}_{A}}$
可得：t=$\frac{π}{\frac{2π}{{T}_{B}}-\frac{2π}{{T}_{A}}}$=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{2（{T}_{A}-{T}_{B}）}$
答：1）衛(wèi)星B的運行周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
（2）要經(jīng)過$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{2（{T}_{A}-{T}_{B}）}$它們會相距最遠．

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．