Question

在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規(guī)律為：汽車 為x=10t-

1

4

t2，自行車為x=6t，則下列說法不正確的是（　�。�

A．汽車作勻減速直線運動，自行車作勻速運動

B．開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時間內(nèi)汽車在前，自行車在后

C．當(dāng)兩車速度相等時相距最近

D．當(dāng)自行車追上汽車時，它們距路標(biāo)96m

Answer 1

分析：將汽車的位移表達(dá)式x=10t-

1

4

t2與勻變速直線運動的位移公式x=v0t+

1

2

at2進(jìn)行比對，得到汽車的初速度和加速度，判斷汽車的運動性質(zhì)．自行車的位移為x=6t，與x=vt進(jìn)行對照，分析自行車的運動情況，求出速度．根據(jù)速度大小，分析開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時間內(nèi)汽車與自行車的前后關(guān)系．分析兩車速度的大小關(guān)系，可知當(dāng)兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)．當(dāng)兩車的位移相等時，自行車追上汽車，求出時間，代入位移表達(dá)式可求出兩車離路標(biāo)的距離．

解答：解：A、將汽車的位移表達(dá)式x=10t-

1

4

t2與勻變速直線運動的位移公式x=v0t+

1

2

at2進(jìn)行比對得：汽車的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，則汽車作勻減速直線運動．
自行車的位移為x=6t，則其速度為v=6m/s，保持不變，說明自行車做勻速直線運動．故A正確．
B、由上可知，由于汽車的初速度大于自行車的速度，則開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時間內(nèi)汽車在前，自行車在后．故B正確．
C、當(dāng)兩車的速度相等時，設(shè)經(jīng)歷的時間為t，則v₀+at=v，解得t=8s，而汽車做勻減速運動的總時間為t₀=

0-v0

a

=

0-10

-0.5

=20s．說明兩車速度相等時，汽車仍在做勻減速運動．開始汽車的速度大于自行車的速度，兩者距離增大．后來自行車的速度大于汽車的速度，兩者距離減小，則當(dāng)兩車的速度相等時，相距最遠(yuǎn)．故C錯誤．
D、當(dāng)自行車位移和汽車位移相等時有：10t-

1

4

t²=6t，解得t=16s＜20s．此時汽車還未停止，距離路標(biāo)x=vt=96m．故D正確．
本題選錯誤的，故選C

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+

1

2

at²和勻速直線運動的位移公式x=vt．