Question

如圖，半徑為r的絕緣光滑環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m，帶電量為+q的珠子，現(xiàn)欲加一個與圓環(huán)面平行的勻強電場，使珠子由最高點A從靜止開始釋放，沿圓弧經過B、C剛好能運動到D，
（1）求所加電場的場強最小值及所對應的場強的方向；珠子由A到達D的過程中速度最大時對環(huán)的作用力大小．
（2）在（1）問電場中，要使珠子能完成完整的圓運動在A點至少使它具有多大的初動能？

Answer 1

（1）設電場力與重力的合力為F，方向NM方向，BC弧中點為M，速度最大，
在M點建立F，重力，電場力的平行四邊形，當E最小時，
有Eq=

2

2

mg
E=

2 mg

2q

方向與CB平行
F=

2

2

mg
對AM過程，由動能定理得：
F（r+

2

2

r）=

1

2

mv²-0
F_N-F=

mv2

r

FN=(

3 2

2

+1)mg
（2）由A到N過程，列動能定理得-F(r-

2

2

r)=0-EKA
得EKA=

2 -1

2

mgr
答：（1）所加電場的場強最小值E=

2 mg

2q

方向與CB平行；珠子由A到達D的過程中速度最大時對環(huán)的作用力為FN=(

3 2

2

+1)mg；
（2）要使珠子能完成完整的圓運動在A點至少具有的初動能為EKA=

2 -1

2

mgr．