Question

19．物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進．若此力大小不變．改為沿水平方向拉物體．物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩因素μ．
如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少？

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，物體處于平衡狀態(tài)，建立直角坐標系，根據(jù)x軸方向和y軸方向合力為零，根據(jù)f=μN求出動摩擦因數(shù)．
設(shè)拉力與水平方向之間的夾角為α?xí)r拉力最小，由共點力平衡即可求出．

解答 解：設(shè)拉力為F，物體的質(zhì)量為M，用與水平方向成30°角的斜向上的力F拉動時，物體勻速前進，
Fcos30°=μ（Mg-Fsin30°）
改為沿水平方向拉動，物體M仍勻速前進：F=μMg
聯(lián)立得：μ=2-$\sqrt{3}$
設(shè)拉力與水平方向之間的夾角為α?xí)r拉力最小，則：F′cosα=μ（Mg-F′sinα）
所以：$F′=\frac{μMg}{cosα-μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+θ）}$，其中tan$θ=\frac{1}{μ}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，當α=90°-θ=arctanμ時，F(xiàn)有最小值，其值為  
    $Fmin=\frac{μMg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}=\frac{F}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
答：物體與水平面之間的動摩因素是2-$\sqrt{3}$．如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做勻速直線運動狀態(tài)為平衡狀態(tài)，運用正交分解法時，在x軸和y軸方向上的合力都為零．