Question

15．水平傳送帶長20m，以2m/s做勻速運(yùn)動，一物體與傳送帶之間的動摩擦因素為0.1，則該物體由靜止放到一端開始，運(yùn)動到另一端所用的時(shí)間為11s（g取10m/s²），若此物體是煤塊，則：皮帶會最終留下一定的痕跡，問：此痕跡在煤塊的前方還是后方？且留下多長的痕跡？

Answer 1

分析 物體在滑動摩擦力的作用下勻加速運(yùn)動，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速的位移，再判斷物體有沒有到達(dá)B端，發(fā)現(xiàn)沒有到達(dá)B端，接下來物體做勻速運(yùn)動直到B端，分兩個(gè)勻加速和勻速兩個(gè)過程，分別求出這兩個(gè)過程的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
根據(jù)煤塊與傳送帶的速度關(guān)系分析此痕跡在煤塊的前方還是后方，痕跡長度等于兩者相對位移的大�。�

解答 解：物體在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²；
物體做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s；
勻加速直線運(yùn)動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m＜L=20m；
則物體做勻速直線運(yùn)動的位移為：x₂=L-x₁=20m-2m=18m；
勻速運(yùn)動的時(shí)間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{18}{2}$=9s；
故物體從A到B的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2s+9s=11s；
若此物體是煤塊，由于在煤塊勻加速運(yùn)動的過程中，煤塊的速度比傳送帶小，煤塊相對于傳送帶向左運(yùn)動，所以痕跡在煤塊的前方．
痕跡長度為△x=vt₁-x₁=2×2-2=2（m）
答：運(yùn)動到另一端所用的時(shí)間為11s，痕跡在煤塊的前方，痕跡長度為2m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清物體在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．