Question

【題目】如圖所示，兩根傾斜放置與水平面成30°角的平行導電軌道間距為l，導軌間接一電阻的阻值為R，整個空間分布著勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬桿ab，以某一初速度沿軌道上滑，直至速度減為零。已知上述過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為Q，其最大瞬時電功率為P，設(shè)軌道摩擦及電阻都不計，ab桿向上滑動的過程中始終與軌道保持垂直且接觸良好。

（1）請分析說明向上滑動的過程中，ab桿的加速度變化情況；

（2）求金屬桿ab上滑的初速度v0；

（3）求金屬桿ab上滑的最大距離x。

Answer 1

【答案】（1）ab桿沿軌道向上做減速運動，速度越來越小，加速度a越來越小。（2）（3）

【解析】

根據(jù)速度的變化，結(jié)合加速度的表達式得出加速度的變化，下滑過程中，列出加速度的表達式，抓住加速度的方向與速度方向的關(guān)系判斷速度的變化，從而得出加速度的變化．

（1）由牛頓第二定律 ，得，

ab桿沿軌道向上做減速運動，速度越來越小，加速度a越來越小

（2）設(shè)ab桿上滑的初速度為v0，則ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv0

通過電阻R的電流為

R上的最大功率為P=I2R

解得

（3）在ab桿上滑的全過程中，R上產(chǎn)生的熱量為Q，則ab桿上產(chǎn)生的熱量也為Q。全過程電路產(chǎn)生的總熱量

當ab桿速度為零時，ab桿向上滑動的最大距離為x，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

解得：