Question

 (2013·鄭州二模)如圖4－2－17所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半圓形軌道OQP，其中Q是半圓形軌道的中點(diǎn)，半圓形軌道與水平軌道OE在O點(diǎn)相切，質(zhì)量為m的小球沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，通過O點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠通過最高點(diǎn)P，然后落到水平軌道上，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是(　　)．

A．小球落地時(shí)的動(dòng)能為2.5mgR

B．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為2R

C．小球運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)P時(shí)，向心力恰好為零

D．小球到達(dá)Q點(diǎn)的速度大小為

Answer 1

解析　小球恰好通過P點(diǎn)，mg＝m得v₀＝.根據(jù)動(dòng)能定理mg·2R＝mv²－mv得mv²＝2.5mgR，A正確．由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得t＝ ，落地點(diǎn)與O點(diǎn)距離x＝v₀t＝2R，B正確．P處小球重力提供向心力，C錯(cuò)誤．從Q到P由動(dòng)能定理得－mgR＝m()²－mv，所以v_Q＝，D正確．

答案　ABD