Question

設(shè)宇宙空間某球狀天體的密度為ρ，該天體的第一宇宙速度等于光速c，引力常量為G（球的體積公式為V=

4

3

πR³），求：
（1）該天體的半徑R；
（2）該天體表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：（1）由萬有引力提供向心力的速度表達式，可解得半徑
（2）由萬有引力在天體表面等于重力，和萬有引力提供向心力的速度表達式，聯(lián)立可解得表面的重力加速度

解答：解：
（1）設(shè)天體質(zhì)量為M，則G

Mm

R2

=m

c2

R

①
式中M=ρ

4πR3

3

聯(lián)立解得：R=

c

2

3 πρG

（2）由G

Mm

R2

=mg②
聯(lián)立①②解得：g=2c

πρG 3

答：
（1）該天體的半徑R=

c

2

3 πρG

（2）該天體表面的重力加速度g=2c

πρG 3

點評：本題的關(guān)鍵要知道第一宇宙速度的含義，其對應(yīng)的是衛(wèi)星發(fā)射后做軌道半徑等于天體半徑時的速度．