Question

如圖是一個(gè)十字路口的示意圖，每條停車(chē)線到十字路中心O的距離均為20m．一人騎電動(dòng)助力車(chē)以7m/s的速度到達(dá)停車(chē)線（圖中A點(diǎn)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)左前方道路一輛轎車(chē)正以8m/s的速度駛來(lái)，車(chē)頭已抵達(dá)停車(chē)線（圖中B），設(shè)兩車(chē)均沿道路中央作直線運(yùn)動(dòng)，助力車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，轎車(chē)長(zhǎng)4.8m，寬度可不計(jì)．
（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷兩車(chē)保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，是否會(huì)發(fā)生相撞事故？
（2）若轎車(chē)保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而助力車(chē)立即作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，助力車(chē)的加速度至少要多大？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)轎車(chē)車(chē)頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間、轎車(chē)通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間以及助力車(chē)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間，分析是否發(fā)生相撞事故．
（2）為避免發(fā)生相撞事故，助力車(chē)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于轎車(chē)車(chē)頭的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出最小加速度．

解答：解：（1）轎車(chē)車(chē)頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為           t₁=

x1

v1

=

20

8

s=2.5s      
轎車(chē)通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間為△t=

△x

v1

=

4.8

8

s=0.6s．
助力車(chē)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為 t₂=

x2

v2

=

20

7

s=2.9s    
因?yàn)?nbsp;t₁＜t₂＜t₁+△t，所以會(huì)發(fā)生交通事故．
（2）助力車(chē)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于t₁=2.5s，可避免交通事故發(fā)生，設(shè)阻力車(chē)的最小加速度為a_m，則    
    x₂=v₂t₁+

1

2

amt12     
代入數(shù)據(jù)解得a_m=0.8m/s²        
答：（1）兩車(chē)會(huì)發(fā)生相撞事故．（2）助力車(chē)的加速度至少為0.8m/s²

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．