Question

如圖所示，一個(gè)方向垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x軸正方向．粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)時(shí)，速度方向與y由正方向成30°角，不計(jì)重力，求和處于xy平面內(nèi)磁場(chǎng)圓形的半徑R．

Answer 1

粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Bqv=m

v2

r

；
據(jù)此并由題意可得，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外．過(guò)P沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)．作圓弧過(guò)O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示



由圖中幾何關(guān)系得：L=3r；
由以上兩式可得：B=

3mv

qL

；
圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得R=

3

3

L；
答：處于xy平面內(nèi)磁場(chǎng)圓形的半徑R為

3

3

L；