Question

如圖3-2-1所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A→B長(zhǎng)度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需時(shí)間是多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

圖3-2-1

Answer 1

解析：物體放在傳送帶上后，開(kāi)始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F_f，物體受力情況如圖3-2-2所示.物體由靜止加速，由牛頓第二定律得

圖3-2-2

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²

    物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間

t₁== s=1 s,t₁時(shí)間內(nèi)位移s=a₁t₁²=5 m

    由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力F_f.此時(shí)物體受力情況如圖3-2-3所示，由牛頓第二定律得

圖3-2-3

mgsinθ-μmgcosθ=ma₂

a₂=2 m/s²

    設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t₂，由L=s=vt₂+a₂t₂²

    解得t₂=1 s  t₂=-11 s（舍去）

    所以物體由A→B的時(shí)間t=t₁+t₂=2 s.

答案：2 s