Question

19．如圖甲所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的柱形氣缸內(nèi)，活塞與氣缸壁無摩擦且不漏氣．已知活塞橫截面積S=10cm²，外界大氣壓p₀=1.00×10⁵Pa，初始時刻（圖中A點）活塞穩(wěn)定時缸內(nèi)氣體溫度為27℃、壓強為p₁=1.05×10⁵Pa．現(xiàn)使缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，其壓強隨著溫度變化的p-t圖象如圖乙所示．圖象中B點時刻所對應(yīng)缸內(nèi)氣體的體積是初始時的$\frac{7}{6}$倍，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）活塞質(zhì)量；
（2）當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度為127℃時，缸內(nèi)氣體的壓強為多大．

Answer 1

分析 （1）氣體等壓膨脹，根據(jù)平衡條件求解活塞的質(zhì)量；
（2）列出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程即可求出．

解答 解：（1）氣體的壓強為p₁=1.05×10⁵Pa，對活塞進行受力分析可得：
P₁S=P₀S+mg
代入數(shù)據(jù)得：m=0.5kg
（2）由圖可知，從開始時刻到B為等壓變化，${V}_{B}=\frac{7}{6}V$，此后氣體做等容變化，體積不變，由圖可知，氣體在127℃時的溫度大于B時的溫度，所以氣體末狀態(tài)的體積是V₃=V_B=$\frac{7}{6}V$，設(shè)此時的壓強為P₃，則：T₃=273+127=400K，則：
$\frac{{P}_{1}V}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：${P}_{3}=1.20×1{0}^{5}$Pa
答：（1）活塞質(zhì)量是0.5kg；
（2）當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度為127℃時，缸內(nèi)氣體的壓強為1.2×0⁵Pa．

點評 本題第一問關(guān)鍵找出初狀態(tài)的壓強與活塞質(zhì)量的關(guān)系公式，然后根據(jù)共點力的平衡列方程求解；第二問可以根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程直接解答，也可以先討論一下．