Question

如圖所示，一光滑的曲面與長L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶離地面高度h₀=0.8m．
（1）若傳送帶固定不動，滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑，求滑塊落地點與傳送帶右端的水平距離；
（2）若傳送帶以速率v₀=5m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求滑塊在傳送帶上運動的時間．

Answer 1

分析：（1）滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑到水平傳送帶，根據(jù)動能定理求解末速度．
根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊到達傳送帶右端的速度，再根據(jù)平拋運動規(guī)律求解．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式判斷出滑塊的運動過程，再求出在傳送帶上運動的時間．

解答：解：（1）滑塊滑至水平傳送帶的初速度為v₁，則

1

2

mv12=mgh1，
v1=

2gh1

=6m/s
滑塊的加速度a=μg，設(shè)滑塊到達傳送帶右端的速度為v₂，
由v22-v12=-2aL
得v₂=4m/s．
滑塊到達傳送帶右端做平拋運動，設(shè)平拋運動的時間為t，
則h0=

1

2

gt2t=

2h0 g

=0.4s
落地點與傳送帶右端的水平距離x=v₂t=1.6m
（2）設(shè)滑塊從傳送帶左端運動到和傳送帶速度v₀相同時所用時間為t₁，位移為x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s
   由x1=

v1+v0

2

t1=1.1m＜L
說明滑塊先做勻加速運動后做勻速運動，x₂=L-x₁=0.9m
滑塊做勻速運動的時間t2=

x2

v0

=0.18s
  所以t_總=t₁+t₂=0.38s
答：（1）滑塊落地點與傳送帶右端的水平距離是1.6m；
（2）滑塊在傳送帶上運動的時間是0.38s．

點評：本題是平拋運動的基本規(guī)律和動能定理應用相結(jié)合的題型，其中還涉及到物體與傳送帶的相對運動．