Question

一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開(kāi)口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖14-2-9所示，最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H₀，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p₀.現(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高了ΔT=60 K時(shí)，活塞（及鐵砂）開(kāi)始離開(kāi)卡環(huán)而上升，繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H₁=1.5H₀.此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時(shí)，氣柱高度變?yōu)镠₂=1.8H₀，求此時(shí)氣體的溫度 .（不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦）

圖14-2-9

Answer 1

解析：設(shè)氣體最初溫度為T(mén)₀，則活塞剛離開(kāi)卡環(huán)時(shí)溫度為T(mén)₀+ΔT，壓強(qiáng)為p₁.由等容升溫過(guò)程得

=                                     ①

    設(shè)氣柱高度為H₁時(shí)溫度為T(mén)₁，由等壓升溫過(guò)程得

=                                     ②

    設(shè)氣柱高度為H₂時(shí)溫度為T(mén)₂，由等溫膨脹過(guò)程（T₂=T₁）得

=                                          ③

    由①和③兩式求得

=                                     ④

    解得  T₀=ΔT                         ⑤

    由②和④兩式得

=，或T₁=T₀                                            ⑥

    將⑤式代入⑥式，并利用T₂=T₁，得

T₂=T₁=ΔT                            ⑦

    代入數(shù)字得T₂=540 K.

答案：540 K