Question

雜技演員在進行“頂桿”表演時，用的是一根長直竹竿（假設不計其質量）．演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂桿人肩部之間有一力傳感器，傳感器顯示人的肩部受到竹竿底部施加的壓力變化情況如圖所示，取g=10m/s²．求：
（1）試定性畫出該演員在下滑過程中的速度-時間圖象
（2）桿上的人下滑過程中的最大速度
（3）竹桿的長度
（4）從桿上滑下的演員的質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據力圖分析演員的運動情況，畫出演員在下滑過程中的速度-時間圖象．
（2）以人為研究對象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對人的作用力F₁，由題圖可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F₁為180 N．由牛頓第二定律可以求得加速度，1s末人的速度達到最大，根據速度時間公式即可求解；
（3）先求出加速下降的位移，再根據動能定理求出減速下降的位移，兩段位移之和即為桿的長度．
（4）根據速度圖象求出勻加速和勻減速運動的加速度，根據牛頓第二定律列式求出質量．

解答：解：（1）該演員先由靜止開始勻加速下滑后勻減速下滑，畫出速度-時間圖象如圖．
（4）由圖象可知，該演員由靜止開始先加速下滑（加速度為a₁）、后減速下滑（加速度為a₂）
因v=a₁t₁=a₂t₂
由圖可知：t₁=1秒，t₂=2秒，
則得 a₁=2a₂
第1秒的動力學方程為：mg-180=m a₁
后2秒的動力學方程為：mg-360=-m a₂
聯立上述三個方程，可得：m=30kg a₁=4m/s² a₂=-2m/s²
（2）最大速度：V_max=a₁t₁=4m/s
（3）桿長：L=

a1t12

2

+

a2t22

2

=6m
答：
（1）定性畫出該演員在下滑過程中的速度-時間圖象如圖所示．
（2）桿上的人下滑過程中的最大速度是4m/s．
（3）竹桿的長度是6m．
（4）從桿上滑下的演員的質量是30kg．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，能根據受力情況判斷運動情況．