Question

2．如圖，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L，電阻不計，在導軌上端接了一只小燈泡．在導軌的下部有一磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁場區(qū)域足夠大，上邊界水平．現(xiàn)將一根質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從距磁場上邊界h高處靜止釋放．金屬棒下落過程中始終保持水平，且與導軌接觸良好．金屬棒進入磁場后剛好勻速運動，且小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度為g，求：
（1）小燈炮正常發(fā)光時的電阻；
（2）金屬棒在磁場中運動時間t內小燈泡消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解勻速運動的速度大小，以導體棒為研究對象，根據(jù)受力平衡列方程求解電阻；
（2）金屬棒在磁場中運動時間t內小燈泡消耗的電能等于重力做的功，根據(jù)重力做功計算公式列方程求解．

解答 解：（1）設勻速運動的速度為v，根據(jù)動能定理可得mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
設小燈泡正常發(fā)光電阻為R，以導體棒為研究對象，受力平衡時有：BIL=mg，
而電流強度I=$\frac{BLv}{R}$，
聯(lián)立解得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mg}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（2）金屬棒在磁場中運動時間t內小燈泡消耗的電能等于重力做的功，
下落的高度H=vt=$\sqrt{2gh}•t$，
所以E=mgH=mg$\sqrt{2gh}•t$．
答：（1）小燈炮正常發(fā)光時的電阻為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（2）金屬棒在磁場中運動時間t內小燈泡消耗的電能為mg$\sqrt{2gh}•t$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．