Question

【題目】如圖所示，面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈導(dǎo)線的電阻線圈內(nèi)存在一個方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加且變化率為k的磁場Bt。電阻R兩端并聯(lián)一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板有側(cè)xOy坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點O在N板的下端）的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy=45°，AOx區(qū)域為無場區(qū)。在靠近M板處的P點由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），經(jīng)過N板的小孔，從點Q（0，）垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限。求∶

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；

(2)yOA區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

Answer 1

【答案】(1)kS；(2)

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動勢為

……①

因平行金屬板M、N與電阻并聯(lián)，故M、N兩板間的電壓為

U=UR=E=kS……②

(2)帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有

……③

帶電粒子進(jìn)入磁場區(qū)域的運動軌跡如圖所示，有

……④

由幾何關(guān)系可得

r+rcot45°=l……⑤

聯(lián)立②③④⑤得