Question

如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側(cè)固定了1/4個橢圓弧擋板，今以O(shè)點為原點建立平面直角坐標系，擋板的方程滿足x 2+4y2=

32

5

y．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．
（1）若小物塊恰能擊中檔板的右端P點，則其離開O點時的速度為多大？
（2）為使小物塊擊中檔板，拉力F最多作用多長距離？
（3）改變拉力F作用距離，使小物塊擊中擋板不同位置．試利用平拋運動規(guī)律分析，證明：擊中擋板的小物塊動能均為8J．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，再結(jié)合水平位移和時間求出物塊離開O點的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出拉力F作用的距離．
（3）根據(jù)平拋運動的知識，結(jié)合橢圓方程，根據(jù)動能定理求出擊中擋板的小物塊動能．

解答：解：（1）平拋運動的時間t=

2y g

．
則初速度v0=

x

t

=

x

2y g

=

16

2×0.8 10

m/s=4m/s．
（2）設(shè)拉力F作用的距離為s₁由動能定理有：
Fs1-μmgs=

1

2

mv02                                    
代入數(shù)據(jù)解得s₁=3.3m．
（3）設(shè)小物塊離開水平臺階的速度為v，擊中擋板時的水平位移為x，豎直位移為y，
則v=

x

2y g

①
Ek=

1

2

mv2+mgy…②
x2+4y2=

32

5

y…③，
由①③代入即可解得E_k=8J                                      
答：（1）離開O點時的速度為4m/s．
（2）拉力F最多作用3.3m．
（3）證明如上．

點評：本題綜合了動能定理和平拋運動知識，綜合性較強，難度中等，知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律．